В чемпионате СССР по лыжному спорту 1939 года Владимир Мягков занял первое место в гонке на 20 км.
Добровольцем ушёл на фронт советско-финской войны в январе 1940 года. Был командиром взвода Особой лыжной диверсионно-разведывательной бригады 9-й армии под командованием Хаджи Мамсурова. 11 февраля 1940 года с бойцами своей разведгруппы вступил в бой, лично уничтожив 10 финских солдат.
6 марта 1940 года вновь попал в окружение, раненый, прикрыл отход своей разведгруппы, пал смертью храбрых на поле боя.
21 мая 1940 года за отвагу и героизм Владимиру Мягкову было присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно).